单端抽运、激光晶体内部温度场分布特点
激光晶体内产生的热量可通过热传导方式由冷却

铜块散失，图1为循环水冷激光晶体热模型图，其中激 式：
篓 晶体外围为冷却铜块。 A~sin 抽运光斑处于晶体中心。 一 na'f xsin b cos C
Fig-1 Schematic diagram of laser crystal thermal model
光纤耦合半导体激光器的抽运激光经过耦合后入
射到激光晶体端面。抽运光传输光强的空问分布可以
用高斯函数来近似 ，设抽运光平行25轴入射到25=0
面，并辐射在晶体中心时，在25=0面( _y面)上抽运光
分布表达式为：
． ( 一丁a，2+( 一号
，( ，Y，0)=，0e —— 一 (1)
式中，，0为抽运光中心在z=0面处的功率密度，W为
光束的高斯半径。
由于激光晶体荧光量子效应和内损耗吸收抽运光
的能量远大于其它原因晶体吸收的能量，仅考虑晶体
由于荧光量子效应和内损耗吸收抽运光能量发
热 。在z=z面晶体吸收能量产生的热功率密度
为：
q ( ，)，，z)=
( 睾)2+(y一半)
砌，( ，Y， )=，0砌e — 广L ·e一 (2)
式中， 为由荧光量子效应和内损耗决定的热转换系
数，7／=1一A ／A。，其中A 为半导体激光器抽运光波长
808nm，A．为谐振腔的振荡激光波长1004nm。
由于晶体放置在冷却铜块内，其侧面温度保持相
对恒定，设为U 。作为热模型数学处理可设其为0(相
对)，得出温度场后，再叠加冷却环境温度U 。晶体的
两个通光端面与空气相接触，从两端面和空气热交换
流出的热量远远小于从晶体侧面通过传导流出的热
量，因此可假设晶体的两端面绝热，热模型的边界条件
为：
fU(0，Y，z)=0； (a，Y，z)=0
{ ( ，0，z)=0； ( ，b，z)=0 (3)
；( ，y,0)=0；u ( ，)，，C)=0
由于激光晶体内部有热源，则晶体内部热传导遵守
Poisson方程：
门
Ⅱ
+ +
丑
= 一 v (4)
^
式中，A为晶体导热系数或称为热导率。
由热传导方程(4)式以及晶体所满足的边界条件
(3)式，可得激光晶体内部温场分布的一般解析表达
(5)
式中，A 为待定系数：
-
8，0卢c (1一e母cosZ叮r)
．
A
ab~r
×
( c +z )f + + 1
』： e一 sin n 岫(6)
式中，n，m，Z为分立的正整数，由归一化的本征函数决
定。可利用MATHEMATICA计算软件根据(6)式得出
端面抽运Nd：YVO 晶体内部温度场的分布特点，如图
2所示。
'
＆ ．2
3
窭
Fig．2 Three·dimensional temperature field distribution diagram of quadrate
Nd：YVO4 crystal( =a／2)by a diode laser end-pumpe